Каков спектр мощности шума квантования?

Наша серия статей о шуме квантования начинается с разъяснения структуры, которую автор использовал для определения объема своего исследования шума квантования.

Эта серия является продолжением работы, проделанной в двух предыдущих сериях. Сначала проверяется, является ли комбинация синфазной и квадратурной (I / Q), а разделение должно выполняться аналогично или цифровым способом. Были исследованы характеристики I / Q модуляторов и демодуляторов, а также аналого-цифровых преобразователей (АЦП) и цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП). Мы также обсудили, что в этом контексте обеспечивает хорошую производительность канала связи.

АЦП и ЦАП называются преобразователями данных. Поскольку было найдено не так много информации о требованиях к производительности АЦП и ЦАП для современных сигналов связи, ваш автор решил изучить эти проблемы. Правильное моделирование АЦП и ЦАП обсуждалось во второй серии, включая обсуждение моделей, которые используют ENOB (эффективное количество битов) и ENOB плюс полином интермодуляции. Мы также рассмотрели предложение автора о еще более эффективной модели, включающей фильтр нижних частот.

Цель серии

При исследовании производительности преобразователей данных часто встречается ситуация, показанная на рисунке 1.

Рисунок 1. Упрощенная блок-схема использования преобразователя данных

Суммарная мощность шума преобразователя данных в полосе Найквиста (B _N ) равно N. Фильтр может быть полосовым или низкочастотным, с полосой пропускания B _o . Обычно предполагается, что мощность шума на выходе фильтра составляет:

Уровень шума вне фильтра =N (B _o / B _N )

Уравнение 1. Обратите внимание, что это уравнение приблизительно справедливо для любого разумного фильтра, который может следовать за АЦП, на любой центральной частоте. «Разумный фильтр» - это не слишком узкий фильтр.

Уравнение 1 предполагает, что шум белый или однородный по частоте.

Ваш автор задумался; при каких условиях это предположение, часто называемое предположением о псевдоквантовании [14], верно?

Ссылки с [3] по [32] охватывают различные аспекты этого вопроса. Чтобы прояснить ситуацию, ваш автор также выполнил моделирование преобразователей данных с различными входными данными. Результаты представлены в этой серии.

Он рассматривал только равномерное квантование (все размеры шага равны), поскольку оно обычно используется в высокоскоростных преобразователях данных. Также не рассматривались сигма-дельта преобразователи.

Для приложений АЦП часто усиление РЧ-цепи делается достаточно большим, чтобы шум от предыдущих компонентов был на 3-5 дБ выше шума квантования, поэтому спектр шума квантования не имеет значения. Однако это может увеличить стоимость системы, требуя большего усиления ВЧ и более высокого динамического диапазона от АЦП.

Надеюсь, что для приложений ЦАП шум от ЦАП является доминирующим, и не следует добавлять шум позже в цепочке только для того, чтобы гарантировать, что переданный спектр шума является белым.

Пиковое, среднее и среднеквадратичное значения

Важно определить уровень входного сигнала. На рисунке 2 показана синусоида, квантованная 5 битами. Уровень этого сигнала обычно называют 0 dBFS; где FS относится к полной шкале квантователя. Но инженеры RF обычно имеют дело со среднеквадратичными величинами. Поскольку среднеквадратичное значение синусоидальной волны на 3 дБ ниже пикового значения, синусоида на Рисунке 2 находится на уровне -3 dBrmsFS или 0 dBpeakFS.

Рисунок 2.

Для остальной части этой серии уровни сигналов будут указаны в dBrmsFS или dBpeakFS,

Также обратите внимание, что, поскольку мощность является квадратом напряжения, отношение пиковой мощности к средней мощности (PAPR) этой синусоидальной волны с постоянной огибающей составляет 3 дБ. Фактически, PAPR всех полосно-фазовых или частотно-модулированных сигналов с постоянной огибающей, таких как MSK, составляет 3 дБ.

"ПОДОЖДИТЕ МИНУТУ!" можно сказать, дорогой читатель. «Разве PAPR сигнала с постоянной огибающей, такого как MSK, не составляет 0 дБ? Так люди это называют ».

Фактически, когда люди ссылаются на PAPR таким образом, они имеют в виду отношение пиковой мощности огибающей к средней мощности огибающей. В частности, эта ссылка на PAPR используется при характеристике комплексной огибающей [33] сигнала. Поскольку нас интересуют реальные напряжения в этой серии, PAPR будет представлять собой мощность в реальном пике, деленную на мощность в реальном среднем значении. Этот PAPR будет на 3 дБ выше, чем обычно указывается.

<час />

В следующей статье мы перейдем к обсуждению спектра выходов аналого-цифрового преобразователя (АЦП).

Используемые сокращения

Пожалуйста, используйте следующую таблицу для оставшейся части серии.

Ссылки

Следующие ссылки также будут использоваться в оставшейся части серии:

Введение и мотивация

[1] Цифровой или аналоговый? Как мне и Q объединить и разделить?

Требования к хорошей производительности канала связи:модуляция и демодуляция IQ

[2] Как следует моделировать преобразователи данных для моделирования систем?

Моделирование АЦП с использованием эффективного числа битов (ENOB)

Моделирование АЦП с использованием полинома интермодуляции и эффективного числа битов

Добавление фильтра нижних частот к модели АЦП и моделирование ЦАП

Шум квантования с эффектами отсечения или без них

АЦП и ЦАП

[3] Малоберти, Франко; Преобразователи данных; Издательство Springer; 2007

Специально для АЦП, с эффектами отсечения и без них

[4] Lever, K. V .; Каттермол, К.В., "Квантование шумовых спектров", Инженеры-электрики, Труды Института, том 121, № 9, стр. 945 954, сентябрь 1974 г.

Рычаг, К.В .; Каттермоул, К.У., "Ошибка:квантование шумовых спектров", Инженеры-электрики, Труды Института, том 122, № 3, стр. 272, март 1975 г.

[5] Гершо, А., «Принципы квантования», Схемы и системы, IEEE Transactions on, том 25, № 7, стр. 427, 436, июль 1978 г.

[6] Гершо, А., «Квантование», журнал Общества коммуникаций, IEEE, том 15, № 5, стр. 16, 16, сентябрь 1977 г.

[7] Шухман, Л., «Дизеринг-сигналы и их влияние на шум квантования», Коммуникационные технологии, IEEE Transactions on, том 12, №4, стр. 162, 165, декабрь 1964 г.

[8] Уолден, Р. Х., «Аналого-цифровые преобразователи и связанные с ними ИС-технологии», Симпозиум по сложным полупроводниковым интегральным схемам, 2008. CSIC '08. IEEE, том, №, стр. 1, 2, 12–15 октября 2008 г.

[9] Уолден, Р.Х., «Тенденции производительности аналого-цифровых преобразователей», журнал Communications, IEEE, том 37, № 2, стр.96, 101, февраль 1999 г.

[10] Уолден, Р. Х., «Сравнение технологий аналогово-цифровых преобразователей», Симпозиум по интегральным схемам на основе арсенида галлия (GaAs IC), 1994, Technical Digest 1994., 16th Annual, vol., No., Pp. 217 219, 16- 19 октября 1994 г.

[11] Уолден, Р.Х., «Обзор и анализ аналого-цифрового преобразователя», «Избранные области в коммуникациях», журнал IEEE, том 17, № 4, стр. 539, 550, апрель 1999 г.

[12] Морган Д.Р., «Конечные ограничивающие эффекты для гауссовского случайного процесса с ограничением полосы частот с приложениями к аналого-цифровому преобразованию», Акустика, обработка речи и сигналов, IEEE Transactions on, том 36, № 7, стр. 1011 , 1016, июль 1988 г.

[13] Чоу, П.Е.-К., «Производительность при квантовании формы волны», Связь, IEEE Transactions on, том 40, № 11, стр. 1737, 1745, ноябрь 1992 г.

[14] Дардари, Д., «Точный анализ совместных эффектов ограничения и квантования в высокоскоростных приемниках WLAN», Связь, 2003. ICC '03. Международная конференция IEEE, том 5, №, стр. 3487, 3492, том 5, 11-15 мая 2003 г.

[15] Грей, Р. М., «Спектры шума квантования», Теория информации, IEEE Transactions on, том 36, № 6, стр. 1220, 1244, ноябрь 1990 г.

[16] Echard, J .; Ватт, М.Л., "Спектр шума квантования синусоиды в цветном шуме", Обработка сигналов, IEEE Transactions on, том 39, № 8, стр. 1780, 1787, август 1991 г.

[17] Хэ Цзин; Ли Ганг; Сюй Сибинь; Яо Ян, "Оценка спектра шума квантования линейного цифрового фильтра", Труды по коммуникационным технологиям, 2000. WCC - ICCT 2000. Международная конференция, том 1, №, стр. 184, 187, том 1, 2000

[18] Беннет, W.R., "Спектры квантованных сигналов", Bell System Technical Journal, The, том 27, № 3, стр. 446, 472, июль 1948 г.

[19] Мохамед, Е.М., «Техника оценки канала низкой сложности для MIMO-постоянной модуляции огибающей», Беспроводные технологии и приложения (ISWTA), Симпозиум IEEE 2013 г., том, №, стр.97, 102, 22-25 сентября. 2013 г.

[20] Clavier, A.G .; Panter, P. F .; Григ, Д.Д., "Искажение в системе модуляции счета импульсов", Американский институт инженеров-электриков, Транзакции, том 66, № 1, стр 989, 1005, январь 1947 г.

Специально для ЦАП, с эффектами обрезки и без них

[21] Линг, У.А., «Формирование шума квантования и искажения клиппирования в дискретных многотональных сигналах прямого обнаружения», Lightwave Technology, Journal of, том 32, № 9, стр. 1750, 1758, 1 мая 2014 г.

Только эффекты отсечения; Только АЦП

[22] Мазо, Дж. Э., "Спектр асимптотических искажений ограниченного, смещенного по постоянному току, гауссовского шума [оптическая связь]," Коммуникации, IEEE Transactions on, том 40, № 8, стр.1339, 1344, август 1992 г.

[23] Дахли, M.C .; Zayani, R .; Буаллеге, Р., «Теоретическая характеристика и компенсация эффектов нелинейных искажений и анализ производительности с использованием полиномиальной модели в системах MIMO OFDM в канале с замираниями Рэлея», «Компьютеры и связь (ISCC), 2013 IEEE Symposium on, vol., No., Pp. .000583,000587, 7–10 июля 2013 г.

[24] Dardari, D .; Tralli, V .; Ваккари, А. "Теоретическая характеристика эффектов нелинейных искажений в системах OFDM", Связь, IEEE Transactions on, том 48, № 10, стр. 1755, 1764, октябрь 2000 г.

[25] Giannetti, F .; Lottici, V .; Ступия, И., "Теоретическая характеристика шума нелинейных искажений в передачах MC-CDMA", Персональная, внутренняя и мобильная радиосвязь, 2006 г., 17-й Международный симпозиум IEEE, том, №, стр.1,5, 11-14 сентября. 2006

[26] Van Vleck, J.H .; Миддлтон, Д., "Спектр ограниченного шума", Труды IEEE, том 54, № 1, стр. 2, 19, январь 1966 г.

Другие подходящие математические методы

[27] Ермолова, Н.Ю .; Хаггман, С.-Г., «Расширение теории Бассганга на комплекснозначные сигналы», Симпозиум по обработке сигналов, 2004 г., NORSIG 2004. Труды 6-го скандинавского совещания, том, №, стр.45, 48, 11- 11 июня 2004 г.

[28] Реквича, Аристидес А.Г., «Ожидаемые значения функций квантованных случайных величин», Коммуникации, IEEE Transactions on, том 21, № 7, стр. 850 854, июль 1973 г.

[29] Pirskanen, J .; Ренфорс, М., «Требования к квантованию и джиттеру в многомодовых мобильных терминалах», Коммуникации, 2001. ICC 2001, Международная конференция IEEE, том 4, №, стр.1182, 1186 том 4, 2001

[30] Айронс, Фред Х .; Райли, К.Дж .; Hummels, D.M .; Фрил, Г.А., "Теория отношения мощности шума и тестирование АЦП", Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on, vol.49, No. 3, pp.659.665, июнь 2000 г.

[31] Уидроу, Б., «Исследование приблизительного квантования амплитуды с помощью теории выборки Найквиста», Теория схем, транзакции IRE, том 3, № 4, стр. 266, 276, декабрь 1956 г.

[32] Роу, Х.Э., "Нелинейности без памяти с гауссовскими входными данными:элементарные результаты", Bell System Technical Journal, издание 61, номер 7, стр. 1519, 1525, сентябрь 1982 г.

[33] VanTrees, Гарри Л.; Теория обнаружения, оценки и модуляции, Часть III, Обработка сигналов радара / сонара и гауссовские сигналы в шуме; Джон Уайли и сыновья; 1971. Приложение:«Комплексное представление полосовых сигналов, систем и процессов» AES-1, Выпуск:6, 1979, Страницы:840 - 848.