Индуктивности и исчисление: как изменение тока управляет напряжением

В отличие от резисторов, индуктивности не демонстрируют постоянного сопротивления. Вместо этого их вольт-амперная характеристика управляется четким математическим принципом:

Это выражение зеркалирует уравнение конденсатора, связывая мгновенное падение напряжения на индуктивности (v) с мгновенной скоростью изменения ее тока (di/dt). Переменные в нижнем регистре, потому что они представляют значения в конкретный момент времени.

На практике мы пишем мгновенное напряжение как v (хотя e также допустимо). Скорость изменения тока, di/dt, измеряется в амперах в секунду, причем положительные значения указывают на возрастающий ток, а отрицательные — на убывающий.

Как и с конденсаторами, поведение индуктивности фундаментально зависит от времени. Игнорируя минимальное сопротивление ее катушки, напряжение через индуктивность исключительно функция того, как быстро меняется ее ток.

Рассмотрим идеальную индуктивность (ноль омов сопротивления провода) в последовательном соединении с потенциометром, который может варьировать ток, текущий через нее:

Если бегунок потенциометра неподвижен, ток, измеренный амперметром, стабилен, а вольтметр показывает ноль вольт. В этом случае di/dt равно нулю, подтверждая, что никакое напряжение не индуцировано через индуктивность, потому что магнитный поток постоянен.

Движение бегунка медленно вверх уменьшает сопротивление потенциометра, тем самым увеличивая ток. Амперметр показывает плавный рост тока, означая, что di/dt — небольшое положительное число. Умножение этого фиксированного di/dt на индуктивность L дает фиксированное напряжение на катушке:

Физически это соответствует медленно возрастающему магнитному полю, которое индуцирует напряжение по закону Фарадея, e = N(dΦ/dt). Индуцированное напряжение имеет полярность, противодействующую изменению тока, воплощая закон Ленца.

Ток и напряжение индуктивности во времени

В этом сценарии индуктивность действует как нагрузка. Индуцированное напряжение отрицательно там, где электроны входят, и положительно — там, где выходят.

Изменение скорости движения бегунка вверх меняет величину индуцированного напряжения, сохраняя его полярность. Это демонстрирует производную природу отклика индуктивности:

Разворот движения бегунка (движение вниз) увеличивает сопротивление, уменьшая ток. Получившийся отрицательный di/dt производит индуцированное напряжение, противодействующее этому уменьшению, переворачивая полярность падения напряжения.

В обоих случаях — سواء ток растет или падает — величина индуцированного напряжения зависит исключительно от |di/dt| и индуктивности L. di/dt –2 А/с индуцирует ту же величину напряжения, что и +2 А/с, только с противоположной полярностью.

Когда изменение тока экстремально быстро, индуцированное напряжение может стать очень большим. Например, в цепи, где 6-В батарея, выключатель, индуктивность и неоновая лампа соединены как показано:

Замыкание выключателя кратковременно противодействует нарастанию тока, производя лишь небольшое падение напряжения — недостаточное для ионизации неонового газа (≈70 В требуется). Таким образом, лампа остается выключенной.

Размыкание выключателя, однако, вводит большое сопротивление почти мгновенно. Ток коллапсирует быстро, давая большой отрицательный di/dt. Результирующее высокое индуцированное напряжение легко может превысить 70 В, кратковременно зажигая неоновую лампу до затухания тока до нуля:

Для максимизации этого эффекта используйте индуктивность с высокой индуктивностью (≥ 1 Гн).

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

• Рабочий лист: Исчисление для электрических цепей
• Рабочий лист: Индуктивности
• Рабочий лист: Индуктивность