Эффекты контура

Принцип того, что несинусоидальные повторяющиеся формы волны эквивалентны серии синусоидальных волн на разных частотах, является фундаментальным свойством волн в целом и имеет большое практическое значение при изучении цепей переменного тока.

Это означает, что всякий раз, когда у нас есть форма волны, которая не является идеальной синусоидальной формой, рассматриваемая схема будет реагировать так, как если бы на нее одновременно накладывался массив напряжений различной частоты.

Когда цепь переменного тока подвергается воздействию источника напряжения, состоящего из смеси частот, компоненты в этой цепи по-разному реагируют на каждую составляющую частоту. Любой реактивный компонент, такой как конденсатор или катушка индуктивности, будет одновременно представлять уникальный импеданс для каждой частоты, присутствующей в цепи.

К счастью, анализ таких схем относительно прост благодаря применению теоремы суперпозиции , рассматривая многочастотный источник как набор одночастотных источников напряжения, соединенных последовательно, и анализируя схему для одного источника за раз, суммируя результаты в конце, чтобы определить общую сумму:

Цепь, управляемая комбинацией частот:60 Гц и 90 Гц

Схема анализа только для источника 60 Гц:

Схема для решения 60 Гц

Анализ схемы только для источника 90 Гц:

Схема решения 90 Гц

Наложив падение напряжения на резисторы R и C, мы получаем:

Поскольку два напряжения на каждом компоненте имеют разные частоты, мы не можем объединить их в одно значение напряжения, как если бы мы складывали вместе два напряжения с разной амплитудой и / или фазовым углом на одной и той же частоте.

Обозначение комплексных чисел дает нам возможность представлять амплитуду сигнала (полярную величину) и фазовый угол (полярный угол), но не частоту.

Что мы можем сказать из этого применения теоремы суперпозиции, так это то, что на конденсаторе будет больше напряжения 60 Гц, чем напряжение 90 Гц. Как раз обратное верно для падения напряжения на резисторе.

Это стоит отметить, особенно в свете того факта, что два источника имеют одинаковое напряжение. Именно такой неравномерный отклик схемы на сигналы разной частоты будет предметом нашего особого внимания в следующей главе.

Мы также можем применить теорему суперпозиции к анализу цепи, питаемой несинусоидальным напряжением, например прямоугольной волной. Если нам известен ряд Фурье (эквивалент нескольких синусоидальных / косинусоидальных волн) этой волны, мы можем рассматривать его как происходящий из последовательно соединенной цепочки из нескольких источников синусоидального напряжения с соответствующими амплитудами, частотами и фазовыми сдвигами.

Излишне говорить, что это может быть трудоемкой задачей для некоторых сигналов (считается, что точный ряд Фурье прямоугольной формы выражается с точностью до девятой гармоники, или всего пяти синусоидальных волн!), Но это возможно. Я упоминаю об этом не для того, чтобы напугать вас, а для того, чтобы проинформировать вас о потенциальной сложности, скрывающейся за, казалось бы, простыми сигналами.

Реальная схема будет реагировать на питание от прямоугольной волны точно так же, как и на питание от бесконечного серия синусоидальных волн нечетно-кратной частоты и убывающей амплитуды.

Известно, что это приводит к неожиданным резонансам цепи, перегреву сердечника трансформатора и катушки индуктивности из-за вихревых токов, электромагнитного шума в широких диапазонах частотного спектра и т.п. Технические специалисты и инженеры должны быть осведомлены о потенциальных эффектах несинусоидальных сигналов в реактивных цепях.

Известно, что гармоники проявляют свое влияние также в форме электромагнитного излучения.

Были проведены исследования потенциальных опасностей использования портативных компьютеров на борту пассажирских самолетов, со ссылкой на тот факт, что высокочастотные прямоугольные «часовые» сигналы напряжения компьютеров способны генерировать радиоволны, которые могут мешать работе электронного навигационного оборудования самолета. .

Достаточно плохо, что типичные частоты тактового сигнала микропроцессора находятся в диапазоне частотных диапазонов самолета, но еще хуже то, что кратные гармоники этих основных частот охватывают еще больший диапазон из-за того, что напряжения тактового сигнала имеют прямоугольный характер. волна по форме, а не синусоида.

Электромагнитные «выбросы» такого рода могут быть проблемой и в промышленных приложениях, поскольку гармоники присутствуют в очень больших количествах из-за (нелинейного) электронного управления мощностью двигателя и электропечи.

Основная частота линии электропередачи может составлять только 60 Гц, но эти кратные частоты гармоник теоретически простираются до бесконечно высоких частотных диапазонов. Низкочастотное напряжение и ток в линии электропередач не так хорошо излучаются в космос, как электромагнитная энергия, но высокие частоты излучают.

Кроме того, емкостная и индуктивная «связь», вызванная близкими проводниками, обычно более сильна на высоких частотах. Сигнальная проводка рядом с силовой проводкой будет иметь тенденцию «улавливать» гармонические помехи от силовой проводки в гораздо большей степени, чем чистые синусоидальные помехи.

Эта проблема может проявиться в промышленности, когда старые средства управления двигателем заменяются новыми, твердотельными электронными средствами управления двигателем, обеспечивающими более высокую энергоэффективность.

Внезапно в сигнальной проводке может появиться странный электрический шум, которого никогда не было, потому что старые элементы управления никогда не генерировали гармоники, а эти высокочастотные гармонические напряжения и токи имеют тенденцию индуктивно и емкостно «связываться» с соседними проводниками лучше, чем любые другие. Сигналы 60 Гц от старых элементов управления.

ОБЗОР:

• Любая регулярная (повторяющаяся) несинусоидальная форма волны эквивалентна определенной серии синусоидальных / косинусоидальных волн разных частот, фаз и амплитуд, а также, при необходимости, напряжения смещения постоянного тока. Математический процесс определения эквивалента синусоидальной формы сигнала для любой формы сигнала называется анализом Фурье . .
• Многочастотные источники напряжения можно смоделировать для анализа, последовательно подключив несколько одночастотных источников напряжения. Анализ напряжений и токов выполняется с помощью теоремы суперпозиции. ПРИМЕЧАНИЕ:наложенные напряжения и токи разных частот не могут складываются в форме комплексных чисел, поскольку комплексные числа учитывают только амплитуду и фазовый сдвиг, а не частоту!
• Гармоники могут вызывать проблемы из-за воздействия нежелательных («шумовых») сигналов напряжения на близлежащие цепи. Эти нежелательные сигналы могут поступать посредством емкостной связи, индуктивной связи, электромагнитного излучения или их комбинации.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Рабочий лист теоремы суперпозиции