Индукторы и вычисления

Индукторы не обладают стабильным «сопротивлением», как проводники. Однако существует определенная математическая зависимость между напряжением и током для катушки индуктивности, а именно:

Вы должны узнать форму этого уравнения из главы о конденсаторах. Он связывает одну переменную (в данном случае падение напряжения на катушке индуктивности) с скоростью изменения . другой переменной (в данном случае тока индуктора). И напряжение (v), и скорость изменения тока (di / dt) являются мгновенными . :то есть по отношению к определенному моменту времени, то есть строчные буквы «v» и «i».

Как и в случае с формулой конденсатора, мгновенное напряжение принято выражать как v а не e , но использовать последнее обозначение было бы правильно. Текущая скорость изменения (di / dt) выражается в единицах ампер в секунду, положительное число представляет увеличение, а отрицательное число - уменьшение.

Как и в случае с конденсатором, поведение катушки индуктивности зависит от времени. Помимо любого сопротивления, присущего катушке индуктора (которое мы будем считать равным нулю для целей этого раздела), падение напряжения на выводах катушки индуктивности зависит исключительно от того, насколько быстро изменяется ее ток с течением времени.

Предположим, мы должны были подключить идеальную катушку индуктивности (с нулевым сопротивлением провода) к цепи, где мы могли бы изменять количество тока через нее с помощью потенциометра, подключенного как переменный резистор:

Если механизм потенциометра остается в одном положении (стеклоочиститель неподвижен), последовательно подключенный амперметр будет регистрировать постоянный (неизменный) ток, а вольтметр, подключенный к катушке индуктивности, будет регистрировать 0 вольт. В этом сценарии мгновенная скорость изменения тока (di / dt) равна нулю, потому что ток стабилен.

Уравнение говорит нам, что при изменении di / dt на 0 ампер в секунду должно быть нулевое мгновенное напряжение (v) на катушке индуктивности. С физической точки зрения, без изменения тока, индуктор будет создавать постоянное магнитное поле. Без изменения магнитного потока (dΦ / dt =0 Веберов в секунду) не будет падения напряжения по длине катушки из-за индукции.

Если медленно перемещать дворник потенциометра в направлении «вверх», его сопротивление от конца до конца будет медленно уменьшаться. Это приводит к увеличению тока в цепи, поэтому показания амперметра должны увеличиваться медленно:

Предполагая, что стеклоочиститель потенциометра перемещается таким образом, что скорость при увеличении тока через катушку индуктивности, член формулы di / dt будет фиксированным значением. Это фиксированное значение, умноженное на индуктивность индуктора в Генри (также фиксированное), дает фиксированное напряжение некоторой величины. С физической точки зрения постепенное увеличение тока приводит к увеличению магнитного поля.

Это постепенное увеличение магнитного потока вызывает индуцирование напряжения в катушке, как выражено уравнением индукции Майкла Фарадея:e =N (dΦ / dt). Это самоиндуцированное напряжение на катушке в результате постепенного изменения величины тока через катушку имеет полярность, которая пытается противодействовать изменению тока. Другими словами, полярность наведенного напряжения в результате увеличения в текущем будет ориентирован таким образом, чтобы давить против направление тока, чтобы попытаться сохранить ток на прежнем уровне.

Это явление отражает более общий принцип физики, известный как закон Ленца . , в котором говорится, что индуцированный эффект всегда будет противоположен причине, его вызывающей.

Ток индуктора, напряжение в зависимости от времени

В этом сценарии катушка индуктивности будет действовать как нагрузка . , с отрицательной стороной индуцированного напряжения на том конце, где входят электроны, и положительной стороной индуцированного напряжения на том конце, где выходят электроны.

Изменение скорости увеличения тока через катушку индуктивности путем перемещения скребка потенциометра «вверх» с разной скоростью приводит к разному падению напряжения на катушке индуктивности, причем все с одинаковой полярностью (противодействуя увеличению тока):

Здесь мы снова видим производную функция исчисления проявляется в поведении индуктора. С точки зрения расчетов, мы бы сказали, что индуцированное напряжение на катушке индуктивности является производной тока, протекающего через катушку индуктивности, то есть пропорционально скорости изменения тока во времени.

Изменение направления движения скребка на потенциометре («вниз», а не «вверх») приведет к увеличению его сквозного сопротивления. Это приведет к уменьшению тока в цепи ( отрицательный рисунок для di / dt). Катушка индуктивности, всегда противодействуя любому изменению тока, вызывает падение напряжения, противоположное направлению изменения:

Сколько напряжения будет производить катушка индуктивности, конечно, зависит от того, насколько быстро уменьшается ток через нее. Согласно закону Ленца, индуцированное напряжение будет противоположно изменению тока. С убывающим тока, полярность напряжения будет ориентирована так, чтобы попытаться сохранить ток на прежнем уровне.

В этом сценарии катушка индуктивности будет действовать как источник , с отрицательной стороной индуцированного напряжения на том конце, где выходят электроны, и положительной стороной индуцированного напряжения на том конце, куда входят электроны. Чем быстрее снижается ток, тем большее напряжение будет вырабатывать индуктор, высвобождая накопленную энергию, чтобы сохранить постоянный ток.

Опять же, величина напряжения на идеальной катушке индуктивности прямо пропорциональна скорости изменения тока через нее. Единственная разница между эффектами уменьшения текущий и возрастающий ток - это полярность индуцированного напряжения.

При одинаковой скорости изменения тока с течением времени, увеличения или уменьшения, величина напряжения (вольт) будет одинаковой. Например, di / dt, равное -2 ампера в секунду, вызовет такое же количество индуцированного падения напряжения на катушке индуктивности, как di / dt, равное +2 ампера в секунду, только с противоположной полярностью.

Если ток через катушку индуктивности должен изменяться очень быстро, будут возникать очень высокие напряжения. Рассмотрим следующую схему:

В этой схеме лампа подключается к клеммам индуктора. Для управления током в цепи используется переключатель, а питание подается от батареи на 6 вольт. Когда переключатель замкнут, катушка индуктивности на короткое время будет препятствовать изменению тока от нуля до некоторой величины, но снизит лишь небольшое количество напряжения.

Для ионизации неонового газа внутри такой неоновой лампы требуется около 70 вольт, поэтому лампочка не может быть зажжена от 6 вольт, вырабатываемых аккумулятором, или низкого напряжения, мгновенно падающего на индукторе, когда переключатель замкнут:

Однако, когда переключатель разомкнут, он внезапно вызывает в цепи чрезвычайно высокое сопротивление (сопротивление воздушного зазора между контактами). Это внезапное появление высокого сопротивления в цепи вызывает почти мгновенное уменьшение тока в цепи. Математически член di / dt будет очень большим отрицательным числом.

Такое быстрое изменение тока (от некоторой величины до нуля за очень короткое время) вызовет очень высокое напряжение на катушке индуктивности, ориентированное отрицательным слева и положительным справа, в попытке противодействовать этому уменьшению тока. Произведенного напряжения обычно более чем достаточно, чтобы зажечь неоновую лампу, хотя бы на короткое время, пока ток не упадет до нуля:

Для достижения максимального эффекта размер катушки индуктивности должен быть как можно большим (не менее 1 Генри индуктивности).

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Рабочий лист расчетов для электрических цепей
• Рабочий лист индукторов
• Таблица индуктивности