Децибелы

Бел используется для обозначения прибыли

В простейшем виде усиление усилителя это соотношение вывода к вводу. Как и все коэффициенты, эта форма усиления безразмерна. Однако существует фактическая единица измерения, предназначенная для представления выигрыша, и она называется бел . .

Как единое целое, пояс был фактически разработан как удобный способ обозначения потери мощности. в проводке телефонной системы, а не в усилении в усилителях. Название устройства происходит от имени Александра Грэхема Белла, известного шотландского изобретателя, чья работа сыграла важную роль в разработке телефонных систем. Первоначально пояс представлял собой величину потерь мощности сигнала из-за сопротивления на стандартной длине электрического кабеля. Теперь он определяется в терминах общего (с основанием 10) логарифма отношения мощностей (выходная мощность, деленная на входную мощность):

Бел нелинейен

Поскольку бел является логарифмической единицей, он нелинейный. Чтобы дать вам представление о том, как это работает, рассмотрите следующую таблицу цифр, в которой сравниваются потери и прирост мощности в белках с простыми соотношениями:

Переход от бела к децибелам

Позже было решено, что бел слишком велик для непосредственного использования, и поэтому стало принято применять метрический префикс деци . (то есть 1/10) к нему, что делает его deci бел, или дБ. Выражение «дБ» настолько распространено, что многие люди не осознают, что это комбинация «деци-» и «-бел», или что существует даже такая единица, как «бел». Чтобы представить это в перспективе, вот еще одна таблица, в которой соотношения усиления / потери мощности сравниваются с децибелами:

В качестве логарифмической единицы этот способ выражения усиления мощности охватывает широкий диапазон соотношений с минимальным размахом цифр. Разумно спросить:«Почему кто-то почувствовал необходимость изобрести логарифмический устройство потери мощности электрического сигнала в телефонной сети? » Ответ связан с динамикой человеческого слуха, интенсивность восприятия которого имеет логарифмическую природу.

Человеческий слух нелинейен

Человеческий слух очень нелинейен:чтобы удвоить воспринимаемую интенсивность звука, фактическую мощность звука необходимо умножить в десять раз. Соотношение потерь мощности телефонного сигнала в логарифмической шкале «бел» имеет смысл в этом контексте:потеря мощности в 1 бел означает воспринимаемую потерю звука на 50 процентов, или 1/2. Увеличение мощности на 1 бел означает удвоение воспринимаемой интенсивности звука.

Другие примеры логарифмической шкалы:шкала Рихтера и химический pH

Шкала Рихтера

Почти идеальной аналогией шкалы Беля является шкала Рихтера, используемая для описания силы землетрясения:землетрясение силой 6,0 балла по шкале Рихтера в 10 раз сильнее землетрясения силой 5,0 балла; землетрясение силой 7 баллов по шкале Рихтера в 100 раз сильнее землетрясения силой 5,0 балла по шкале Рихтера; землетрясение силой 4,0 балла по шкале Рихтера в 10 раз сильнее землетрясения силой 5,0 балла по шкале Рихтера и так далее.

Химический pH

Шкала измерения химического pH также является логарифмической, разница в 1 на шкале эквивалентна десятикратной разнице в концентрации ионов водорода в химическом растворе. Преимущество использования логарифмической шкалы измерений - это огромный диапазон выражений, обеспечиваемый относительно небольшим диапазоном числовых значений, и именно это преимущество обеспечивает использование чисел Рихтера для землетрясений и pH для активности ионов водорода.

Использование Bel для выражения системных выигрышей и потерь

Еще одна причина принятия бела в качестве единицы измерения коэффициента усиления - простое выражение системного выигрыша и потерь. Рассмотрим последний пример системы (рисунок выше), где два усилителя были соединены тандемом для усиления сигнала. Соответствующее усиление для каждого усилителя выражалось в виде отношения, а общее усиление для системы было произведением (умножением) этих двух соотношений:

 Общий прирост =(3) (5) =15 

Если эти цифры представляют мощность коэффициентов усиления, мы могли бы напрямую применить единицу измерения в белах к задаче представления коэффициента усиления каждого усилителя и системы в целом. (Рисунок ниже)

Прирост мощности в ремнях складывается:0,477 В + 0,699 В =1,176 В.

Внимательное рассмотрение этих цифр прироста в единицах «бел» приводит к открытию:они складываются. Значения коэффициента усиления являются мультипликативными для каскадных усилителей, но коэффициенты усиления выражены в белах добавить вместо умножения чтобы равняться общему усилению системы. Первый усилитель с коэффициентом усиления мощности 0,477 Б добавляет к коэффициенту усиления второго усилителя 0,699 В, чтобы получить систему с общим коэффициентом усиления мощности 1,176 Б.

Прирост в децибелах

При пересчете на децибелы, а не на белы, мы замечаем то же явление. (Рисунок ниже)

Коэффициент усиления усилительных каскадов в децибелах является аддитивным:4,77 дБ + 6,99 дБ =11,76 дБ.

Для тех, кто уже знаком с арифметическими свойствами логарифмов, это не удивительно. Элементарное правило алгебры состоит в том, что антилогарифм суммы значений логарифма двух чисел равен произведению двух исходных чисел. Другими словами, если мы возьмем два числа и определим логарифм каждого из них, затем сложим эти две цифры логарифма вместе, а затем определим «антилогарифм» этой суммы (увеличим базовое число логарифма - в данном случае 10 - до степень этой суммы), результат будет таким же, как если бы мы просто умножили два исходных числа вместе.

Это алгебраическое правило составляет основу устройства, называемого логарифмической линейкой . , аналоговый компьютер, который, помимо прочего, может определять произведения и частные чисел путем сложения (сложения физических длин, отмеченных на раздвижных деревянных, металлических или пластиковых весах).

Имея таблицу логарифмических чисел, тот же математический трюк можно использовать для выполнения сложных операций умножения и деления, требуя только сложения и вычитания соответственно. С появлением высокоскоростных портативных цифровых калькуляторов эта элегантная вычислительная техника практически исчезла из массового использования. Тем не менее, это все еще важно понимать при работе с логарифмическими шкалами измерения, такими как шкала Белла (децибел) и шкала Рихтера.

Преобразование децибел и безразмерного отношения

При преобразовании коэффициента усиления мощности из единиц бел или децибел в безразмерное отношение используется математическая обратная функция десятичных логарифмов:степени 10 или антилогарифм .

Преобразование децибел в безразмерные коэффициенты для усиления мощности во многом то же самое, только коэффициент деления 10 включен в член экспоненты:

Пример: Мощность в усилителе - 1 Вт, выходная - 10 Вт. Найдите коэффициент усиления мощности в дБ.

 AP (дБ) =10 * log10 (PO / PI) =10 * log10 (10/1) =10 * log10 (10) =10 * (1) =10 дБ 

Пример: Найдите коэффициент усиления мощности AP (ratio) =(PO / PI) для усиления мощности 20 дБ.

 AP (дБ) =20 =10 * log10 (AP  ratio  ) 20/10 =log10 * (AP  ratio  ) 10 ^ (20/10) =10 ^ (log10 * (AP  ratio ) )) 10 ^ 2 =100 =AP (соотношение) =(PO / PI) 

Преобразование усиления мощности в усиление напряжения / тока

Поскольку бел по своей сути является единицей мощности усиление или потеря в системе, прирост и потери по напряжению или току не конвертируются в белы или дБ одинаковым образом. При использовании бел или децибел для выражения усиления, отличного от мощности, будь то напряжение или ток, мы должны выполнить расчет с точки зрения того, какой прирост мощности будет для этой величины усиления по напряжению или току.

Для постоянного импеданса нагрузки коэффициент усиления по напряжению или току, равный 2, соответствует коэффициенту усиления по мощности, равному 4 (2 ² ); коэффициент усиления по напряжению или току, равный 3, соответствует коэффициенту усиления по мощности, равному 9 (3 ² ). Если мы умножим напряжение или ток на заданный коэффициент, то прирост мощности, полученный в результате этого умножения, будет квадратом этого коэффициента. Это относится к формам закона Джоуля, где мощность рассчитывалась либо по напряжению, либо по току, и по сопротивлению:

Таким образом, при переводе коэффициента усиления по напряжению или току коэффициент в соответствующее усиление в единицах бел, мы должны включить этот показатель в уравнение (а):

То же требование экспоненты справедливо и при выражении прироста напряжения или тока в децибелах:

Однако благодаря еще одному интересному свойству логарифмов мы можем упростить эти уравнения, исключив показатель степени, включив «2» в качестве множителя . для функции логарифма. Другими словами, вместо логарифмирования квадрата коэффициента усиления по напряжению или току, мы просто умножаем логарифм усиления по напряжению или току на 2, и конечный результат в белах или децибелах будет таким же:

Процесс преобразования усиления напряжения или тока из белков или децибел в безразмерные коэффициенты во многом такой же, как и для коэффициентов усиления мощности:

Вот уравнения, используемые для преобразования усиления напряжения или тока в децибелах в безразмерные отношения:

В то время как bel - это единица измерения, естественным образом масштабируемая по мощности, была изобретена другая логарифмическая единица измерения для прямого выражения прироста / потерь напряжения или тока, и она основана на естественном логарифм, а не общий логарифм как белы и децибелы. Называется непер , его символ единицы - «Np; хотя могут встречаться строчные буквы «n».

К лучшему или к худшему, ни непер, ни его разбавленный родственник, децинпер , широко используется как единица измерения в американских инженерных приложениях. Пример: Напряжение на линейном звуковом усилителе 600 Ом составляет 10 мВ, напряжение на нагрузке 600 Ом - 1 В. Найдите коэффициент усиления по мощности в дБ.

 A (дБ) =20 log10 (VO / VI) =20 log10 (1 / 0,01) =20 log10 (100) =20 (2) =40 дБ 

Пример: Найдите коэффициент усиления по напряжению AV (ratio) =(VO / VI) для усилителя с усилением 20 дБ, имеющего входное и выходное сопротивление 50 Ом.

 AV (дБ) =20 log10 AV (отношение) 20 =20 log10 AV (отношение) 20/20 =log10 AP (отношение) 1020/20 =10log10 (AV (отношение)) 10 =AV (отношение) =( VO / VI) 

Обзор децибел

• Прибыль и убытки могут быть выражены в безразмерном соотношении, в белках (Б) или децибелах (дБ). Децибел буквально означает деци . -bel:одна десятая часть бел.
• Бел по сути является единицей выражения силы . прибыль или убыток. Чтобы преобразовать коэффициент мощности в белы или децибелы, используйте одно из следующих уравнений:

• При использовании единицы измерения в белах или децибелах для выражения напряжения или текущий коэффициент, он должен быть выражен в терминах эквивалентной мощности соотношение. На практике это означает использование различных уравнений с коэффициентом умножения 2 для значения логарифма, соответствующего показателю степени 2 для коэффициента усиления по напряжению или току:

• Чтобы преобразовать усиление в децибелах в безразмерное соотношение, используйте одно из следующих уравнений:

• Коэффициент усиления (усиление) выражается в виде положительного числа бел или децибел. Потери (затухание) выражаются в виде отрицательного числа бел или децибел. Единичный прирост (без усиления или убытка; коэффициент =1) выражается как ноль бел или ноль децибел.
• При расчете общего коэффициента усиления для системы усилителя, состоящей из нескольких каскадов усилителя, отдельные коэффициенты усиления умножаются . чтобы найти общий коэффициент усиления. С другой стороны, значения в белках или децибелах для каждого каскада усилителя добавляются . вместе, чтобы определить общий выигрыш.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Таблица измерений децибел
• Рабочий лист по теории элементарного усилителя