Полный сумматор

Полусумматор чрезвычайно полезен, пока вы не захотите добавить более одной двоичной цифры. Медленным способом разработать сумматор с двумя двоичными цифрами было бы составление таблицы истинности и ее сокращение. Затем, когда вы решите сделать сумматор из трех двоичных разрядов, сделайте это снова. Затем, когда вы решите сделать четырехзначный сумматор, сделайте это снова. Тогда, когда ... Цепи будут быстрыми, но время разработки будет медленным.

Если посмотреть на сумму, состоящую из двух двоичных цифр, можно увидеть, что нам нужно для расширения сложения до нескольких двоичных цифр.

 11 11 11 --- 110 

Посмотрите, сколько входов использует средний столбец. Нашему сумматору требуется три входа; a, b и перенос из предыдущей суммы, и мы можем использовать наш сумматор с двумя входами для создания сумматора с тремя входами.

Σ - легкая часть. Нормальная арифметика говорит нам, что если Σ =a + b + C _in и Σ ₁ =a + b, тогда Σ =Σ ₁ + C _в .

Что мы делаем с C ₁ и C ₂ ? Давайте посмотрим на три исходные суммы и быстро вычислим:

 Cin + a + b =? 0 + 0 + 0 =0 0 + 0 + 1 =1 0 + 1 + 0 =1 0 + 1 + 1 =10 1 + 0 + 0 =1 1 + 0 + 1 =10 1 + 1 + 0 =10 1 + 1 + 1 =11 

Если вас беспокоит бит младшего разряда, убедитесь, что схема и лестничная диаграмма рассчитывают его правильно.

Чтобы вычислить бит высокого порядка, обратите внимание, что он равен 1 в обоих случаях, когда a + b производит C ₁ . Кроме того, старший бит равен 1, когда a + b производит Σ ₁ и C _в равно 1. Таким образом, у нас будет перенос, когда C ₁ ИЛИ (Σ ₁ И C _в ). Наш полный сумматор из трех входов:

Для некоторых проектов может быть важна возможность устранения одного или нескольких типов вентилей, и вы можете заменить последний вентиль ИЛИ вентилем XOR без изменения результатов.

Теперь мы можем подключить два сумматора, чтобы добавить 2-битные величины.

A ₀ это младший бит A, A ₁ это старший бит A, B ₀ это младший бит B, B ₁ является старшим битом B, Σ ₀ - младший бит суммы, Σ ₁ является старшим битом суммы, а C _out это Керри.

Сумматор с двумя двоичными цифрами никогда не был бы создан таким образом. Вместо этого биты самого низкого порядка также будут проходить через полный сумматор.

Для этого есть несколько причин, одна из которых состоит в том, что мы можем позволить схеме определять, следует ли включать перенос самого низкого порядка в сумму. Это позволяет объединять в цепочку еще большие суммы. Рассмотрим два разных способа взглянуть на четырехбитную сумму.

 111 1 <- + 11 <+ - 0110 | 01 | 10 1011 | 10 | 11 ----- - | ---- | --- 10001 1 + -100 + -101 

Если мы позволим программе добавить двухбитовое число и запомнить перенос на будущее, затем использовать этот перенос в следующей сумме, программа может добавить любое количество битов, которое хочет пользователь, даже если мы предоставили только двухбитный сумматор. Небольшие ПЛК также могут быть объединены в цепочку для получения большего числа.

Эти полные сумматоры также могут быть расширены до любого количества бит, которое позволяет пространство. В качестве примера рассмотрим 8-битный сумматор.

Это тот же результат, что и при использовании двух 2-битных сумматоров для создания 4-битного сумматора, а затем использовании двух 4-битных сумматоров для создания 8-битного сумматора или повторного дублирования лестничной логики и обновления чисел.

Каждый «2+» - это 2-битный сумматор, состоящий из двух полных сумматоров. Каждый «4+» представляет собой 4-битный сумматор, состоящий из двух 2-битных сумматоров. И результатом двух 4-битных сумматоров является тот же 8-битный сумматор, который мы использовали для создания полных сумматоров.

Для любой большой комбинационной схемы обычно есть два подхода к проектированию:вы можете взять более простые схемы и воспроизвести их; или вы можете спроектировать сложную схему как законченное устройство. Использование более простых схем для построения сложных схем позволяет вам тратить меньше времени на проектирование, но затем требуется больше времени для распространения сигналов через транзисторы.

Приведенный выше 8-битный сумматор должен ждать всех C _{x из} сигналы перехода от A ₀ + B ₀ до входов Σ ₇ . Если разработчик строит 8-битный сумматор как законченное устройство, упрощенное до суммы произведений, то каждый сигнал просто проходит через один вентиль НЕ, один вентиль И и один вентиль ИЛИ.

У семнадцати устройств ввода есть таблица истинности с 131 072 записями, и сокращение 131 072 записей до суммы произведений займет некоторое время. При разработке систем, которые имеют максимально допустимое время отклика для получения окончательного результата, вы можете начать с использования более простых схем, а затем попытаться заменить части схемы, которые работают слишком медленно.

Таким образом, вы проводите большую часть своего времени на тех участках схемы, которые имеют значение.

СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

• Рабочий лист двоичных математических схем