Подробнее о спектральном анализе

Компьютеризированный анализ Фурье, особенно в форме БПФ алгоритм, является мощным инструментом для углубления нашего понимания форм сигналов и связанных с ними спектральных компонентов.

Эта же математическая процедура, запрограммированная в симуляторе SPICE в качестве опции .fourier, также запрограммирована в различных электронных тестовых приборах для выполнения анализа Фурье в реальном времени измеренных сигналов.

Этот раздел посвящен использованию таких инструментов и анализу нескольких различных сигналов.

Сначала у нас есть простая синусоида с частотой 523,25 Гц. Это конкретное значение частоты представляет собой высоту тона «C» на клавиатуре фортепиано на одну октаву выше «средней C».

Фактически, сигнал, измеренный для этой демонстрации, был создан электронной клавиатурой для воспроизведения тона пан-флейты, наиболее близкого инструментального «голоса», который я мог найти похожим на идеальную синусоидальную волну. График ниже был взят с дисплея осциллографа и показывает амплитуду (напряжение) сигнала во времени:

Отображение осциллографа:напряжение в зависимости от времени

При просмотре на осциллографе синусоида выглядит как волнистая кривая, начерченная на экране горизонтально. Горизонтальная ось дисплея осциллографа отмечена словом «Время» и стрелкой, указывающей направление изменения времени. Сама кривая, конечно же, представляет собой циклическое увеличение и уменьшение напряжения с течением времени.

При внимательном наблюдении обнаруживаются недостатки формы синусоидальной волны. К сожалению, это результат использования специального оборудования для анализа формы сигнала. Подобные характеристики из-за особенностей тестового оборудования технически известны как артефакты . :явления, существующие исключительно из-за особенности оборудования, используемого для проведения эксперимента.

Если мы посмотрим на то же самое напряжение переменного тока на анализаторе спектра, результат будет совершенно другим:

Дисплей анализатора спектра:напряжение в зависимости от частоты

Как видите, горизонтальная ось дисплея отмечена словом «Частота», обозначающим область измерения. Единственный пик на кривой представляет преобладание одной частоты в диапазоне частот, охватываемых шириной дисплея.

Если бы шкала этого анализатора была помечена цифрами, вы бы увидели, что этот пик приходится на 523,25 Гц. Высота пика представляет собой амплитуду сигнала (напряжение).

Если мы смешаем три разных синусоидальных тона вместе на электронной клавиатуре (C-E-G, аккорд до-мажор) и измерим результат, и дисплей осциллографа, и дисплей анализатора спектра отразят эту возросшую сложность:

Осциллографическое отображение:три тона

Дисплей осциллографа (во временной области) показывает форму сигнала с гораздо большим количеством пиков и впадин, чем раньше, что является прямым результатом смешения этих трех частот. Как вы заметите, некоторые из этих пиков выше, чем пики исходной формы волны с одним шагом, а другие ниже.

Это результат того, что три различных сигнала попеременно усиливают и нейтрализуют друг друга по мере того, как их соответствующие фазовые сдвиги меняются во времени.

Дисплей анализатора спектра:три тона

Отображение спектра (частотная область) намного проще интерпретировать:каждый шаг представлен своим собственным пиком на кривой. Разница в высоте между этими тремя пиками - еще один артефакт испытательного оборудования:следствие ограничений оборудования, используемого для генерации и анализа этих сигналов, а не обязательная характеристика самого музыкального аккорда.

Как было сказано ранее, устройство, используемое для генерации этих сигналов, представляет собой электронную клавиатуру:музыкальный инструмент, предназначенный для имитации тонов многих различных инструментов.

«Голос» панфлейты был выбран для первых демонстраций, потому что он больше всего напоминал чистую синусоидальную волну (единственная частота на дисплее анализатора спектра). Однако «голоса» других музыкальных инструментов не так просты, как этот. Фактически, уникальный тон, создаваемый any инструмент зависит от формы волны (или спектра частот).

Например, давайте рассмотрим сигнал для звука трубы:

Отображение осциллографа:форма волны звука трубы

Основная частота этого тона такая же, как и в первом примере панфлейты:523,25 Гц, на октаву выше «средней C.»

Сама форма волны далека от простой синусоидальной формы. Зная, что любая повторяющаяся несинусоидальная форма волны эквивалентна серии синусоидальных сигналов с разными амплитудами и частотами, мы должны ожидать увидеть несколько пиков на дисплее анализатора спектра:

Спектр звука трубы

Действительно делаем! Компонент основной частоты 523,25 Гц представлен крайним левым пиком, при этом каждая последующая гармоника представлена ​​в виде собственного пика по ширине экрана анализатора.

Вторая гармоника в два раза превышает частоту основной гармоники (1046,5 Гц), третья гармоника в три раза превышает частоту основной гармоники (1569,75 Гц) и так далее. На этом экране отображаются только первые шесть гармоник, но есть гораздо больше, составляющих этот сложный тон.

Пробуя другой инструментальный голос (аккордеон) на клавиатуре, мы получаем такой же сложный график осциллографа (во временной области) и дисплей анализатора спектра (в частотной области):

Отображение осциллографа:форма тона аккордеона

Спектр тона аккордеона

Обратите внимание на различия в относительных амплитудах гармоник (высоте пиков) на дисплеях спектра для трубы и аккордеона. Оба тембра инструмента содержат гармоники от 1-й (основной) до 6-й (и выше!), Но пропорции разные.

Каждый инструмент имеет уникальную гармоническую «подпись» к своему тембру. Имейте в виду, что вся эта сложность связана с одной заметкой . играл этими двумя инструментами «голосами». Например, несколько нот, сыгранных на аккордеоне, могут создать гораздо более сложную смесь частот, чем то, что показано здесь.

Аналитические возможности осциллографа и анализатора спектра позволяют нам вывести общие правила относительно форм сигналов и их гармонических спектров на примерах реальных сигналов. Мы уже знаем, что любое отклонение от чистой синусоидальной волны приводит к эквиваленту смеси нескольких синусоидальных сигналов с разными амплитудами и частотами.

Однако внимательное наблюдение позволяет нам быть более конкретными. Обратите внимание, например, на графики в частотной и временной области для формы волны, приближенной к прямоугольной:

Отображение прямоугольной волны во временной области на осциллографе

Спектр (частотная область) прямоугольной волны

Согласно спектральному анализу, этот сигнал не содержит нет четные гармоники, только нечетные. Хотя на этом экране не отображаются частоты, выходящие за рамки шестой гармоники, последовательность нечетных гармоник с убывающей амплитудой продолжается бесконечно.

Это не должно вызывать удивления, поскольку мы уже видели с помощью SPICE, что прямоугольная волна состоит из бесконечного множества нечетных гармоник. Однако звуки трубы и аккордеона содержали оба четные и нечетные гармоники.

Обращает на себя внимание эта разница в гармоническом содержании. Продолжим наше исследование анализом треугольной волны:

Отображение треугольной волны на осциллографе во временной области

Спектр треугольной волны

В этой форме волны практически отсутствуют четные гармоники:(рисунок выше) единственные значимые частотные пики на дисплее анализатора спектра принадлежат нечетным кратным основной частоте.

Крошечные пики можно увидеть для второй, четвертой и шестой гармоник, но это связано с несовершенством формы волны этого конкретного треугольника (опять же, артефакты испытательного оборудования, использованного в этом анализе).

Форма волны идеального треугольника не дает четных гармоник, как идеальная прямоугольная волна. При осмотре должно быть очевидно, что спектр гармоник треугольной волны не идентичен спектру прямоугольной волны:соответствующие гармонические пики имеют разную высоту. Однако эти две разные формы сигналов являются общими из-за отсутствия четных гармоник.

Давайте рассмотрим другую форму волны, она очень похожа на треугольную волну, за исключением того, что время ее нарастания не совпадает с временем спада. Известная как пилообразная волна , график осциллографа показывает, что он назван правильно:

Отображение пилообразной волны во временной области

При построении спектрального анализа этой формы волны мы видим результат, который сильно отличается от результата для обычной треугольной волны, поскольку этот анализ показывает сильное присутствие четных гармоник (второй и четвертой):

Отображение пилообразной волны в частотной области

Различие между формой волны с четными гармониками и отсутствием четных гармоник заключается в разнице между формой волны треугольника и формой волны пилообразной формы.

Это различие - симметрия . выше и ниже горизонтальной средней линии волны. Сигнал, симметричный выше и ниже его центральной линии (формы с обеих сторон точно отражают друг друга), будет содержать нет четные гармоники.

Формы сигналов, симметричные относительно их центральной линии оси x, содержат только нечетные гармоники

Прямоугольные, треугольные и чистые синусоидальные волны демонстрируют эту симметрию, и все они лишены четных гармоник. Такие формы волн, как тон трубы, тон аккордеона и пилообразная волна, несимметричны относительно своих осевых линий и поэтому имеют содержат четные гармоники.

Асимметричные сигналы содержат четные гармоники

Этот принцип симметрии центральной линии не следует путать с симметрией относительно нуля . линия. В показанных примерах горизонтальная осевая линия сигнала оказывается равной нулю вольт на графике во временной области, но это не имеет ничего общего с гармоническим содержанием.

Это правило содержания гармоник (даже гармоник только с несимметричными формами сигналов) применяется независимо от того, смещена ли форма сигнала выше или ниже нуля вольт с «составляющей постоянного тока». Для дальнейшего пояснения я покажу те же наборы форм сигналов, сдвинутых напряжением постоянного тока, и отмечу, что их гармонический состав не изменился.

Эти сигналы состоят исключительно из нечетных гармоник

Опять же, величина постоянного напряжения, присутствующего в форме волны, не имеет ничего общего с содержанием гармоник этой формы волны.

Эти сигналы содержат четные гармоники

Почему важно знать это гармоническое эмпирическое правило? Это может помочь нам понять взаимосвязь между гармониками в цепях переменного тока и конкретными компонентами цепи.

Поскольку большинство источников синусоидальных искажений в цепях питания переменного тока имеют тенденцию быть симметричными, четные гармоники редко встречаются в этих приложениях.

Это полезно знать, если вы проектировщик энергосистемы и заранее планируете снижение гармоник:вам нужно только позаботиться о смягчении частот нечетных гармоник, а четные гармоники практически отсутствуют.

Кроме того, если вам случится измерить четные гармоники в цепи переменного тока с помощью анализатора спектра или частотомера, вы знаете, что что-то в этой цепи должно быть несимметричным искажение синусоидального напряжения или тока, и эта подсказка может быть полезна при обнаружении источника проблемы (ищите компоненты или условия, которые с большей вероятностью будут искажать один полупериод сигнала переменного тока больше, чем другой).

Теперь, когда у нас есть это правило, которым мы руководствуемся при интерпретации несинусоидальных форм сигналов, становится более логичным, что форма волны, подобная той, которая создается схемой выпрямителя, должна содержать такие сильные ровные гармоники, при этом симметрия выше и ниже центра отсутствует вообще.

ОБЗОР:

• Формы сигналов, симметричные выше и ниже их горизонтальных осевых линий, не содержат четных гармоник.
• Величина присутствующего постоянного напряжения "смещения" ("постоянная составляющая" сигнала) не влияет на частотный состав гармоник этой волны.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Базовый рабочий лист осциллографа
• Рабочий лист пассивных интеграторов и дифференциаторов